HTMLが汚いのはよろしくないので、対策を探していたのですが、
http://www.interq.or.jp/engineer/ishikura/sb/log/eid30.html
こちらの対策を見つけまして導入してみたところ、ulは消えたけど脚注の記述も消えてしまったので、そこは変えずに、118行目辺りを、

			}
			$footnote .= "
<li id="$note"><a href="#$mark">*$num</a> : $text</li>";
		}
	}
	$footnote .= "
</ul>";
	return $footnote;
}

てな具合にしたら、閉じタグも表示されるようになった。本当は脚注を使わないときはいらないのだけれど、よく分からないのでこの辺りで妥協。