■2015年1月14日追記
仕様更新されているので2014年くらいからの情報を書いた http://oquno.com/log/eid3144.html
以下はそこそこ古い情報です。

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Amazonのほしい物リストってあるじゃないですか。あれは自分のほしい商品を公開したり他人の公開リストから贈り物できる機能なわけですが、2年半前に、ほしい物リスト作成者にはほしい物リストのページでAmazonの登録名(多くの場合氏名)が表示されないのに、他の人が見ると表示されて、本名バレまくり祭りみたいのがありました。
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0803/12/news082.html

それ自体はしばらくしてから、ほしい物リストのページに表示するプロフィール設定のができるようになって、本名バレ等のリスクは回避できるようになったかにみえました。

しかし、未だに本名バレのリスクが残っていて、分かりにくくなっていたので、例として自分のほしい物リスト( http://www.amazon.co.jp/wishlist/3VN885VS6T8Z6 )を使って解説してみます。

1. まず他人から見たほしい物リストのページ。"oquno"というのは、ほしい物リストの公開設定で入れたニックネームです。

2. で、これはほしい物リスト管理者がログインした状態のほしい物リストのページ。"奥野"というのは、Amazonのアカウント登録名です。自分は前はフルネームでいれていたけれど、前回の騒動でプライバシーへの配慮がザルだと思ったので苗字だけにした。

3. 他人のアカウントで、1のページから、適当な商品をカートに追加してみます。

4. 3からレジに進むと、ログインを求められるのでログイン

5. 4からログインすると、なんと"oquno"さんではなく"おくの"さんという名前が出てきます。ちなみにoqというのはテスト用に適当に作ったアカウントなので無視してください。
で、この"おくの"というのがどこから来たかというと、

このほしい物リストの設定ページにある、「お届け先住所」のところです。常人なら氏名をフルネームで入れているところですね。アスタリスクで隠してるのは、本来番地とか部屋番号がある部分です。2年半前の騒動の時に設定変更した人は恐らく公開しても大丈夫な名前になってるはず。

そんなわけでまとめると、

1. Amazonアカウントの登録氏名(上の例だと"奥野")は公開されない
2. ほしい物リストのプロフィールに登録した名前(上の例だと"oquno")は公開される
3. ほしい物リストの届け先に登録した氏名(上の例だと"おくの")はAmazonアカウント保持者がカートに追加し、届け先を選ぶページで見ることができる

となります。3番目のように他人に知られる可能性のあるの届け先の氏名を変更するには、

この「プロフィールを更新する」のリンクから「新しい住所を入力する」で、他人に見られても大丈夫かつ配達員にサインを求められても恥ずかしくない名前を入れれば変更できます。あるいは他人からの贈り物とかいらないのならば住所を登録しないを選んだり、他人に見せる必要がなければ公開しないようにすればいいですね。

そんなわけで一応問い合わせてみたのですが仕様らしいので、心当たりのある人は各自対処してみてください。

Amazon.co.jpにお問い合わせいただき、ありがとうございます。

このたびは、当サイトのご利用に際し、ご不便をおかけしておりますことをお詫び申し上げます。

ほしい物リストを検索できるように設定した場合や、特定の方にお知らせした場合、ほしい物リストにはお客様のお届け先住所の一部が表示されます。お届け先のお名前が表示される件につきましては、現時点で、当サイトの仕様でございますため、ご了承くださいますようお願いいたします。

リストを公開にした場合は、「公開されるイメージ」のリンクをクリックすると、他の方から見た際の表示内容を確認いただくことができます。

なお、すでにご存知のことと思いますが、公開、非公開の設定を変更したい場合は、該当のほしい物リストで「このリストを管理する」のリンクから「公開/非公開の設定を変更する」をクリックして、変更してください。

なお、ほしい物リストの検索設定の変更がサイト上に反映されるまでには、2、3日かかることがありますので、あらかじめご了承ください。

当サイトのプライバシー規約に関する詳細は、以下のURLより当サイトのヘルプページをご覧ください。

http://amazon.co.jp/gp/help/customer/display.html/?nodeId=643000

今回、お客様よりいただいたご意見は、担当部署に申し伝えさせていただきました。Amazon.co.jpでは、お客様よりいただいたご意見をもとに、今後のサービス改善に努めて参ります。

その他、お気づきの点がございましたら、お知らせください。

Amazon.co.jpのまたのご利用をお待ちしております。

あとこんなこともあるらしいし、贈る側も気をつけたいですね http://twitter.com/bulkneets/status/8020361740